法規 問11(a) 過去問解説

(a) 図1は大地抵抗率 $\rho$ [$\Omega\cdot m$] の土壌に埋設された棒状接地極の概略図である。

この接地極の接地抵抗 $R$[$\Omega$] は①式で示されるものとする。

$R = \dfrac{\rho}{2\pi L} \ln\left(\dfrac{4L}{d}\right) \cdots①$

ただし、 $L$：接地極の長さ[m] $d$：接地極の直径[m] $\pi$：円周率

であり、 $\ln\left(\dfrac{4L}{d}\right)$ は $\dfrac{4L}{d}$ の自然対数を示す。

ここで、 $x = \dfrac{4L}{d}$ と置いて①式を書き直すと②式となる。

$R = \dfrac{2\rho \ln(x)}{\pi d x} \cdots②$

②式中の $\dfrac{\ln(x)}{x}$ は、 $L \gg d$ として $200 \leqq x \leqq 1000$ の範囲で図2の値となる。

今、 $\rho = 150\ \Omega\cdot m$、$d = 14 \times 10^{-3}$ m の条件で $R$ を $100\ \Omega$ 以下としたいとき、これを実現するための $L$ の最小長さ[m]として、最も近いものを次の(1)～(5)から一つ選べ。

ただし、 $\rho$ は深さによらず一定とする。